微分方程式をラプラス変換で解く

【問１】
以下の微分方程式を解け。

【解答】
ラプラス変換を利用して以下の様に計算して解く。

式３から６を使って式１をラプラス変換する。

この式は、以下の形の式に分解できる。

この式８を逆ラプラス変換する。

（解答おわり）

（補足）
　ラプラス変換は、 ｔ 座標であらわした関数 ｆ と ｓ 座標であらわした関数 F の間の写像変換と考えることができる。
　その写像は、 ｔ 座標であらわした式の１つの項に、写像先の ｓ 座標であらわした１つの項が対応する。
　式の写像は項単位で行なう。写像の単位の項を写像し易いように、写像する式は単純な形の式の項の和に分割してから写像変換する。
　特に、 ｔ 座標の関数 ｆ の微分演算が、 ｓ 座標では、ｓ を関数 F に掛け算した項ともう１つの項の和に変換される特徴がある。
　写像変換した後で、ｓ 座標での ｓ の加減乗除で関数 F を計算する。その関数 F の式を ｔ 座標であらわした関数 ｆ に逆写像する。
　そうすることで、ｔ 座標での微分方程式の解 ｆ を解くことができる。

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