複素数の分解の公式と、合成の公式

【課題】
　ベクトルの分解の公式と合成の公式に対応して、複素数平面の複素数の分解の公式と合成の公式が考えられます。

【ベクトルの分解の公式】
　ベクトルａとｂを反時計回りに９０度回転した単位ベクトルａ_ｖと単位ベクトルｂ_ｖを加えて考えると、以下の図の関係がある。

ベクトルＯＺは、上図の式、又は、以下の式で、ベクトルａとｂであらわせる。

この式がベクトルの分解の公式である。

【図形で説明】
ベクトルの分解の公式は、以下の図の様にあらわせる。

この、ベクトルの分解の公式に対応して、複素数平面の複素数の分解の公式が以下の式であらわせる。
【複素数の分解の公式】

 この複素数の分解の公式は、以下の式の変形によって証明できる。

 （証明おわり）

【複素数の合成の公式】
以下の形の式の複素数があれば、それは複素数Zに合成できる。

【証明開始】
この式の左辺が以下のように変形できる。

 （証明おわり）

リンク：
複素数平面のベクトル方程式（１）の解答
２次元ベクトルの合成の公式と分解の公式と２つのベクトルの大きさの積の三平方の定理
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