【問１】
6枚のカードがあり、片面は白色が、もう片面には黒色が塗られている。これら6枚のカードを、白の面を表にしてよこ一列に並べておく。一個のさいころを投げ、nの目が出たら、左からn番目のカードをうらがえす。（n=1、2、3、、、6) このことを１回の試行とする。この試行を４回続けて行った後、黒色の面が表になったカードの枚数をxとする。
ｘ=２
となる確率を求めよ。
この問題の解答はここをクリックした先にあります。
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《複数のサイコロを同時に投げるときの場合の数》
【問題１】
3つのサイコロを同時に投げる時、3個とも異なる目になる場合の数を求めよ。
【注意】
以下の解答は、この問題を例にして、複数のサイコロを同時に投げる問題の解き方の例を詳しく解説する事を目的として、このページに書いたものです。
そのため、先ずこの問題を自力で解いてみたい人は、以下の解答を見ずに問題を解いてから、このページに戻って来てください。
【サイコロ１、サイコロ２、サイコロ３の順に出た目を確認する】
この問題の３つのサイコロの目を確認する操作を考える。
その確認操作は、サイコロ１、サイコロ２、サイコロ３の順に出た目を確認する。
サイコロ１の目と、サイコロ２の目と、サイコロ３の目とが出る事象のバラエティを、「樹形図の基本ルール（その２）」の、樹形図の事象の連鎖を書くことで把握する。
その事象の連鎖を下図のように書く。
先ず、同時に投げられたサイコロの目が何であるかは、
サイコロ１を確認し、次にサイコロ２を確認し、最後にサイコロ３を確認する、という順番に確認する。
上図の事象の連鎖のように、サイコロ１の目と、サイコロ２の目と、サイコロ３の目を、
(a,b,c)
という事象の連鎖で書く。
設問が指定している、３つとも異なる目になる場合の数は、
b≠a, c≠a, c≠b,
となる(a,b,c)の順列の数になる。
【解答】
サイコロ１のaの目の出るバラエティの数は、６。
サイコロ１の目がaだと確認した後で、
サイコロ２の目のｂが、b≠aとなるbの値のバラエティの数は、５。
サイコロ１の目がaであって、サイコロ２の目がbだと確認した後で、
サイコロ３の目のｃが、c≠a, c≠b となるcの値のバラエティの数は、４。
よって、
求める順列の数は、
６×５×４＝６Ｐ３
である。
（解答おわり）
《（注意点）同時に投げた結果は、順番に投げた結果と同じである》
このサイコロの目を確認する操作の論理的帰結を考える。
サイコロ１を確認し、次にサイコロ２を確認し、最後にサイコロ３を確認するという、順番にサイコロの目を確認することは、
その確認する順番に、その都度にサイコロを投げて、そのサイコロの目を確認することと、場合の数が同じである。
それは、問題１の条件に限らず、３個のサイコロが出す目の条件が異なる場合でも、その条件を満たす場合の数が、３つのサイコロを同時に投げたときの場合の数と、サイコロ１からサイコロ３まで順番に投げたときの場合の数が同じである。
すなわち、問題の条件が問題１と異なる場合でも、
同時にサイコロを投げると考えて計算しても、順番にサイコロを投げると考えて計算しても、
同じ結論になる。
そのため、（考え易いので）順番にサイコロを投げると考えて場合の数を計算するのが良い。
この、「同時に行う」と「順番に行う」ことが等価であることは、後に、「複数の玉を同時に取り出す確率の問題とコンビネーションを用いて良い定理」のページで詳しく説明する。
「サイコロを順番に投げる問題」が、「サイコロを同時に（順番を考えずに）投げる問題」と等価である。
《サイコロを投げる順番がどの順番であっても、場合の数が同じになる定理》
サイコロの目を確認する手順が、サイコロ３を確認し、次にサイコロ２を確認し、最後にサイコロ１を確認した場合の結果は、サイコロの目を確認する手順が、サイコロ１、サイコロ２、サイコロ３の順に確認した場合の結果と同じになる。サイコロの投げる順番がどの順であっても同様である。そのため、サイコロを投げる順番がどの順番であっても、場合の数が同じになる定理が成り立っている。
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