やさしい微分積分
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《積分の概念》
以下の問題を考えます。
【問題１】
なぜ、三角錐の体積Ｖは、
体積Ｖ＝底面積Ｓ×高さｈ×（１／３）
なのか。
この公式は、何とか覚えられたと思いますが、
もっと、すっきり覚える方法が無いか？
と考えたことがあると思います。
この問題は、以下の様に分析することができます。
この解に法則性があるように思われますが、
この問題は難しいので、これを解くための準備として、
この問題をもっとやさしくした以下の問題を先に解くことにします。
【問題２】
なぜ、三角形の面積Ｓは、Ｓ＝底辺Ｌ×高さｈ×（１／２）
なのか。
この問題ならば、上のような場合を考えて、解くためのヒントを見つけることができます。
この問題２で得られたヒントを拡張して、
以下の様に問題１を解析します。
【問題１（再）】
これは、以下のグラフの面積を分割して計算することに対応すると考えることができます。
（この計算で用いた２乗の数列の和の式はここをクリックした先のページにあります）
このように問題を解析することで、後は、この２次関数のグラフの面積を与える法則性を把握すれば、この種の問題が自由に解けるようになることが理解できます。
この様に、分割した要素の総計を求めてグラフの面積を計算する手法が積分という考え方です。
（積分の目的）
これから学ぶ積分により、円の面積や球の体積が、なぜ、今まで教わってきた体積の公式であらわされるかの秘密が明らかにされる。更に、それ以外の種々の形の物体の体積も、積分を用いて計算できるようになる。それができるようになるために、これから微分・積分の基礎を学んでいくのである。
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《積分の概念》
以下の問題を考えます。
【問題１】
なぜ、三角錐の体積Ｖは、
体積Ｖ＝底面積Ｓ×高さｈ×（１／３）
なのか。
この公式は、何とか覚えられたと思いますが、
もっと、すっきり覚える方法が無いか？
と考えたことがあると思います。
この問題は、以下の様に分析することができます。
この問題は難しいので、これを解くための準備として、
この問題をもっとやさしくした以下の問題を先に解くことにします。
【問題２】
なぜ、三角形の面積Ｓは、Ｓ＝底辺Ｌ×高さｈ×（１／２）
なのか。
この問題２で得られたヒントを拡張して、
以下の様に問題１を解析します。
【問題１（再）】
このように問題を解析することで、後は、この２次関数のグラフの面積を与える法則性を把握すれば、この種の問題が自由に解けるようになることが理解できます。
この様に、分割した要素の総計を求めてグラフの面積を計算する手法が積分という考え方です。
（積分の目的）
これから学ぶ積分により、円の面積や球の体積が、なぜ、今まで教わってきた体積の公式であらわされるかの秘密が明らかにされる。更に、それ以外の種々の形の物体の体積も、積分を用いて計算できるようになる。それができるようになるために、これから微分・積分の基礎を学んでいくのである。
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