勉強しよう数学: ２次方程式の解き方（解の公式を使わず以下の様に解く）

（解の公式は無理して覚える必要はありません）

ａＸ^２＋ｂＸ＋ｃ＝０
このような形をしている２次方程式を計算間違いをせずに速く解くには、
解の公式を使わずに以下のように直接計算します。
以下のように変形していけば速くミスが少なく解くことができます。

　また、以下のように変形して因数分解して行っても速くミスが少なく解くことができます。

　以下の式では、
「ｘの有無項の二乗の引き算の公式」

を使った平方完成の公式を適用しています。
（また、式全体を定数で割り算する変換を含む計算をしている事にも注意すること）

《公式Ｐ^２－Ｑ^２＝（Ｐ－Ｑ）（Ｐ＋Ｑ）も使う》

解の公式も、無理したうろ覚えで使うよりは、以下の様に計算して導き出すようにしましょう。

この解の公式には、分母に２が入っていません。そうなるように、元の２次方程式の係数を、以下の様に定めたからです。
ａＸ^２＋２ｂＸ＋ｃ＝０
解の公式は、前提条件の２次方程式を変えれば、この様に形が変わって来ます。
　固定した形の解の公式を暗記しても、方程式を解く作業には窮屈な公式になり、あまり役に立ちません。
　また、上の式のような新しい解の公式を覚えようとすると、それを覚える必要のために、旧い解の公式の記憶が消え、解の公式を忘れ去ります。
　そのため、無理して解の公式を覚えるよりは、毎回、上の様に式を展開して、その場合に必要な最適な解の公式を導き出して使って下さい。

（計算例１）

もう１つの計算例を示します。
（計算例２）

以上の計算例のように分数を使った平方完成の計算をしてください。
分数計算がしっかりできるようになってください。分数計算ができないから解の公式を使うという逃げ道に進まないで欲しい。
《正しい分数の計算》を参照。

（数学の公式の覚え方の注意）
　中学生のときは数学ができたのに、高校生になると数学ができなくなったと感じて数学をあきらめて脱落する学生が多いようです。そうなるのは、中学生のときから数学の公式の間違った覚え方を身につけ、それが現実の数学の公式群を覚えるのに通用しなくなるからだと考えます。
　解の公式をごろ合わせで覚えるのは公式の間違った覚え方です。上で説明した様に、毎回、式を展開して、必要な解の公式を導き出して使うのが、正しい、解の公式の覚え方です。
　式を展開するだけでは、何も覚えていない様に見えますが、実はそうでは無く、式を展開する毎に、その正しい式の展開の手順を無意識に覚えているのです。そういうふうに公式を覚えるのが、高校生になった後でも数学の学習から脱落しない公式の正しい覚え方だと思います。

（補足１）
高校２年生になると複素数での因数分解を学びます。その場合は、以下のように計算します。