2017年10月1日日曜日

中学数学の目次

中学数学の全般については、
中学から数学だいすき!のサイトと、
最新の高校入試問題の解説のサイトが参考になると思います。
以下では、中学数学の一部の、このサイトのオリジナルな説明のみの一覧を書きます。

数学が得意になる考え方
数学の力とは
子供を理系に育てる勧め
正しい数学の勉強のしかた
神奈川、東京の中高一貫校生と公立高校受験組との差


【連立方程式】
連立方程式の計算をやさしくする
解の無い連立方程式
無数の解がある連立方程式の高校生の解答

【2次方程式】
二次方程式の解の公式のやさしい覚え方
2次方程式の解き方(解の公式を使わず以下の様に解く)

【図形】
 参考書「中学 数学 自由自在」では、メネラウスの定理や方べきの定理まで教えている。

そのため、このブログでも、それらも中学の数学の範囲とみなす。

ピタゴラスの定理
三角形の辺の二乗の引き算の公式
拡張三平方の定理
三角錐の体積の公式
微妙な合同の条件
想像力を使う角度連動公式
高校入試の難問の解き方
足りない図形を埋めてから解く
図形を対称な形に完成させてから解く

「三角形の性質」
 三角形の重心をとらえる想像の翼
 (1)線分の長さと比
 水平線上の点の高さの比の公式
 (2)三角形の角の2等分線
 (その2)
 平行線と線分の比の問題
 中線の長さの公式(中線定理)
 知識不足を想像力で補う
 角の二等分線の長さ-相似図形による定理の証明
 三角形の底辺を頂点の足で分割する問題
 3辺が定まった三角形の頂点の足の位置
 三角形の面積を3辺から計算する
 三角形の高さの公式を導く
 三角形の頂点からの距離の積の公式
 三角形の頂点からの距離の積の公式(その2)
 三角形の垂心を通る線分の長さの積が同じ
 三角形の垂心の高さ
 三角形の頂点からの距離の積の式と三角形の中線の長さの式の関係
 二等辺三角形と直角三角形の辺の長さの関係
 180度の5分の1の頂角の二等辺三角形の辺の長さ
 頂角36°の直角三角形の辺の長さ
 図形を完成させる手順の例
 三角形の辺と角度の難問
 ラングレーの難問

「作図」
 作図の難問

「折り返し図形」
 二重相似の公式と折り返し図形の点の位置

「円の性質」
 中学で習う円周角のまとめ
 円の外の拡張円周角の定理
 使い易い形の拡張円周角の定理と円周角の定理
 円の外の点に拡張した円周角の定理
 円の中の点に拡張した円周角の定理
 接弦定理を思い出す視線:微小変位の想像の翼
 点を微小に移動し接弦定理と拡張円周角の定理を思い出す
 三角形の外角の二等分線と外接円の交点
 公式の証明の補助線をまねて使って解く
 図形を先ずなるべく対称な形に完成させる
 (48)三角形と円の角度の関係図形をおぼえる
 円と直線の関係の問題1
 (2/2)方べきの定理の証明
 問題をやさしくする数学(27)方べきの定理を思い出す視線
 等しい長さの証明
 高校受験用:三角形の高さと外接円の半径Rの関係
 円に内接する四角形の対角線の交差点までの長さ
 計算がややこしい問題の先行検算
 相似図形の難問
 線分の長さが一定の証明

「メネラウスの定理等」
 メネラウスの定理の証明:線の垂直線への射影の利用
 メネラウスの定理
 チェバの定理
 スーパーメネラウスの定理
 メネラウスの定理に係わる難問(究極の方法)
 等しい角度を傾きで比較する問題

【立体図形】
 立体図形の想像力
 自分の想像力を助けることを覚えること
 立体図形の垂線の長さ
 立体図形のややこしい問題
 平面の水平面に対する傾き
 直方体の角の断片の四面体の展開図


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