計算ミス対策（４９）変則正弦定理

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思いますが、「覚える」という事は、式の導き出し方を覚える事であって、公式を暗記するということでは無い事に注意してください。

　以下の三角形ＡＢＣの余弦定理に対応した形の変則正弦定理の導き出し方も覚えておくと安心感の足しになると思います

三角形の辺の長さａ，ｂ，ｃであらわした変則正弦の定理は、余弦定理を使って、以下の計算をすれば導くことができます。

（証明おわり）

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計算ミス対策（４８）図形をおぼえる

計算ミスを無くす方法
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とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　以下の三角形ＡＢＣと円との角度の関係は基本的な定理ですが、この図をよく覚えておきましょう。

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（４７）図形を変形して正弦定理をチェック

計算ミスを無くす方法
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とにかく計算方法をどんどん覚えること
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　三角形ＡＢＣの正弦定理は基本的な定理ですがその定理の記憶も怪しくなりますので、チェックしてから使いましょう。

この問題で、三角形の外接円の半径Ｒに関する正弦定理は、外接円の直径（２Ｒ）を使ってあらわすことも可能ですので、そのバラエティも視野に入れて正弦定理を直径でもあらわせる定理と把握してしまうと、直径を使った式と半径を使った式では係数が異なりますので、どうしても定理の係数があいまいになってしまいます。

　それで、正弦定理の係数を覚えるよりは、問題に使う長さＲ（あるいはＤ＝２Ｒ）に応じて、毎回、正弦定理の係数をチェックしてから使うようにします。 

　上の図のように∠Ａが直角の特別な場合の正弦定理を考えて係数をチェックします。
　上の図から、この場合の式の係数は１／２であることがわかりました。

　毎回のチェックを簡略化するため、下図の左の正弦定理のシンボルマークを、正弦定理の式の左に併記すると良い。

　こうして確認した正しい定理を使って計算することで、誤った定理を使うことでおきる計算ミスが減らせます。


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（４６）図形を変形して三角形の外心の高さの定理をチェック

計算ミスを無くす方法
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とにかく計算方法をどんどん覚えること
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　的確なアドバイスと思います。

　以下のような、放物線に接する三角形ＡＢＰの外心（外接円の中心）位置のｙ座標（－ｂ）を計算する問題を考えます。

この問題で、三角形の外接円の中心の高さ（ｂ）を求める定理の式の記憶が怪しくなった場合の対処方法を教えます。
　定理の式が怪しくなったなら、その定理は怪しいままでは使ってはいけません。
定理で怪しい点は、係数が１なのか、１／２なのか、１／３なのか、１／４なのかの記憶が怪しいのです。
このように、自分の記憶を疑うことはよくおきます。
  計算を正確に行うためには、少しでも怪しい点があったなら、それが明確に分からない限りは定理を使わない覚悟が必要です。
　定理を明確にするため、以下のように、図形を変形して、特殊な図形を定理にあてはめて、定理の係数を求めます。

　上の図で定理の係数が１／２だと確認できたので、安心してこの定理を使って問題を解くことにします。

　こうして確認した正しい定理を使って計算することで、誤った定理を使うことでおきる計算ミスが減らせます。

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計算ミス対策（４５）グラフを覚える

計算ミスを無くす方法
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とにかく計算方法をどんどん覚えること
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　以下のような、放物線と直線の交点を計算する問題を考えます。

この問題では二次方程式を解くので計算ミスをし易いです。
　ここで、放物線Ｃと直線ｍの交点のＸ座標は、直線ｍと同じ傾きの放物線の点のＸ座標を中点に持つ知識を使うと、以下のように解き方がやさしくなります。

①：　直線ｍと同じ傾きの放物線上の点ＡのＸ座標を計算した。
②：　その点のＸ座標（原点とのＸ座標の差）を２倍にした点が、直線ｍの放物線との交点Ｂです。

　この計算では二次方程式を解く計算をしないので、計算ミスが減らせます。


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計算ミス対策（４４）グラフが単純になる座標系で計算

＜図の書き方と計算の仕方を工夫＞
・グラフが単純な式であらわされる座標系に変換して計算する

数ⅡＢの【大問２】です。

この問題を解くために、先ず、以下の図を描きます。

新しい座標系ＸとＹで見ると、グラフが単純に見えるので、この座標系を使って問題を解きます。

座標系ＸとＹで見ると、グラフの極大と極小の座標が単純に見えます。その（Ｘ，Ｙ）座標を（ｘ，ｙ）座標に変換して問題の解答を書きます。

極大点と極小点と原点を通る放物線の式を（Ｘ，Ｙ）座標で求めた。
その放物線の式を（ｘ，ｙ）座標の式に変換して問題に解答する。

以下では、接線ｌの式を（Ｘ，Ｙ）座標系で求め、その式を（ｘ，ｙ）座標系の式に変換する。
次に、（ｘ，ｙ）座標系で、接線ｌに垂直な直線ｍの式を求める。

（Ｘ，Ｙ）座標系で、放物線Ｄと直線ｌで囲まれる領域の面積を求め、
その面積を、（ｘ，ｙ）座標系での面積に変換する。

ここで、放物線と直線で囲まれるグラフの面積はその全体を囲む斜交矩形の面積の２／３である知識を使うことで計算を省く。
　その知識を使って、以下のように計算する。
①：　直線ｌと同じ傾きの放物線の点のＸ座標を計算した。
②：　グラフにそのＸ座標を書き込む。Ｙ座標は０です。
③：　その点のＸ座標（原点とのＸ座標の差）を２倍にした点が、直線ｌのもう１つの交点Ｂです。
④：　その交点ＢのＹ座標もわかる。
⑤：　直線ｌと同じ傾きの放物線の点と同じＸ座標の直線ｌの高さを求める。

こうして、（Ｘ，Ｙ）座標系で、放物線Ｄと直線ｌで囲まれる領域の面積Ｓ_ＸＹを求め、
その面積を、（ｘ，ｙ）座標系での面積Ｓに変換した。

直線ｍと放物線Ｃの交点の計算については、（ｘ，ｙ）座標系で、以下のように計算する。

（解答おわり）

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放物線の２つの接線の交点のｘ座標は２接点の中点と同じ

計算ミスを無くす方法
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　以下の図のように、点Ｐから放物線に２つの接線を引いた接点Ａと接点Ｂとのグラフの長さや面積の関係を覚えてしまいましょう。

（１）点ＰのＸ座標と接点ＡのＸ座標の差Ｘは、点Ｐと点ＢのＸ座標の差に等しい。その値Ｘは、下側の図の放物線の高さｈが、上側の図の放物線の点Ｐ上の高さｈと等しい場合のＸ座標と等しい。

（２）放物線と接線で囲まれる部分の面積Ｓ_１は、点Ｐの右側と左側とが等しい。その面積は、矩形Ｘｈの面積の１／３に等しい。

　これらの関係は覚えてしまって、放物線の部分の面積の計算の際に、この関係を使って素早く面積を計算できるようにしましょう。


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計算ミス対策（４２）グラフを覚える

計算ミスを無くす方法
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とにかく計算方法をどんどん覚えること
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　以下のような、放物線のグラフの長さや面積の関係を覚えてしまいましょう。

（１）放物線の端の傾いた扇形の高さ（厚さ）ｈは、放物線の中央での扇形の高さ（厚さ）ｈと同じです。

（２）放物線の部分の面積Ｓ_１とＳ_２は、矩形Ｘｈの面積を１：２に分割した面積です。その面積は、放物線の端の扇形が傾いた形の図形でも、放物線の中央の図形でも変わりません。

　これらの関係は覚えてしまって、放物線の部分の面積の計算の際に、この関係を使って素早く面積を計算できるようにしましょう。

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計算ミス対策（４１）グラフを覚える

計算ミスを無くす方法
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とにかく計算方法をどんどん覚えること
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　以下のような、放物線のグラフをあらわす式を間違えないように、放物線の形と２次関数の式との対応をしっかり覚えておきましょう。

（１）ｘ軸に関して放物線①と対称な放物線は②です
Ｙ座標のプラスマイナスを置き換えた式になることをしっかり覚えましょう。

（２）ｙ軸に関して放物線①と対称な放物線は③です
Ｘ座標のプラスマイナスを置き換えた式になることをしっかり覚えましょう。

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