計算ミス対策（４４）グラフが単純になる座標系で計算

＜図の書き方と計算の仕方を工夫＞
・グラフが単純な式であらわされる座標系に変換して計算する

数ⅡＢの【大問２】です。

この問題を解くために、先ず、以下の図を描きます。

新しい座標系ＸとＹで見ると、グラフが単純に見えるので、この座標系を使って問題を解きます。

座標系ＸとＹで見ると、グラフの極大と極小の座標が単純に見えます。その（Ｘ，Ｙ）座標を（ｘ，ｙ）座標に変換して問題の解答を書きます。

極大点と極小点と原点を通る放物線の式を（Ｘ，Ｙ）座標で求めた。
その放物線の式を（ｘ，ｙ）座標の式に変換して問題に解答する。

以下では、接線ｌの式を（Ｘ，Ｙ）座標系で求め、その式を（ｘ，ｙ）座標系の式に変換する。
次に、（ｘ，ｙ）座標系で、接線ｌに垂直な直線ｍの式を求める。

（Ｘ，Ｙ）座標系で、放物線Ｄと直線ｌで囲まれる領域の面積を求め、
その面積を、（ｘ，ｙ）座標系での面積に変換する。

ここで、放物線と直線で囲まれるグラフの面積はその全体を囲む斜交矩形の面積の２／３である知識を使うことで計算を省く。
　その知識を使って、以下のように計算する。
①：　直線ｌと同じ傾きの放物線の点のＸ座標を計算した。
②：　グラフにそのＸ座標を書き込む。Ｙ座標は０です。
③：　その点のＸ座標（原点とのＸ座標の差）を２倍にした点が、直線ｌのもう１つの交点Ｂです。
④：　その交点ＢのＹ座標もわかる。
⑤：　直線ｌと同じ傾きの放物線の点と同じＸ座標の直線ｌの高さを求める。

こうして、（Ｘ，Ｙ）座標系で、放物線Ｄと直線ｌで囲まれる領域の面積Ｓ_ＸＹを求め、
その面積を、（ｘ，ｙ）座標系での面積Ｓに変換した。

直線ｍと放物線Ｃの交点の計算については、（ｘ，ｙ）座標系で、以下のように計算する。

（解答おわり）

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放物線の２つの接線の交点のｘ座標は２接点の中点と同じ

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　以下の図のように、点Ｐから放物線に２つの接線を引いた接点Ａと接点Ｂとのグラフの長さや面積の関係を覚えてしまいましょう。

（１）点ＰのＸ座標と接点ＡのＸ座標の差Ｘは、点Ｐと点ＢのＸ座標の差に等しい。その値Ｘは、下側の図の放物線の高さｈが、上側の図の放物線の点Ｐ上の高さｈと等しい場合のＸ座標と等しい。

（２）放物線と接線で囲まれる部分の面積Ｓ_１は、点Ｐの右側と左側とが等しい。その面積は、矩形Ｘｈの面積の１／３に等しい。

　これらの関係は覚えてしまって、放物線の部分の面積の計算の際に、この関係を使って素早く面積を計算できるようにしましょう。


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計算ミス対策（４２）グラフを覚える

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　以下のような、放物線のグラフの長さや面積の関係を覚えてしまいましょう。

（１）放物線の端の傾いた扇形の高さ（厚さ）ｈは、放物線の中央での扇形の高さ（厚さ）ｈと同じです。

（２）放物線の部分の面積Ｓ_１とＳ_２は、矩形Ｘｈの面積を１：２に分割した面積です。その面積は、放物線の端の扇形が傾いた形の図形でも、放物線の中央の図形でも変わりません。

　これらの関係は覚えてしまって、放物線の部分の面積の計算の際に、この関係を使って素早く面積を計算できるようにしましょう。

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計算ミス対策（４１）グラフを覚える

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　以下のような、放物線のグラフをあらわす式を間違えないように、放物線の形と２次関数の式との対応をしっかり覚えておきましょう。

（１）ｘ軸に関して放物線①と対称な放物線は②です
Ｙ座標のプラスマイナスを置き換えた式になることをしっかり覚えましょう。

（２）ｙ軸に関して放物線①と対称な放物線は③です
Ｘ座標のプラスマイナスを置き換えた式になることをしっかり覚えましょう。

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計算ミス対策（４０）分数は必ず文字に置き換えて計算

＜図の書き方と計算の仕方を工夫＞
・分数係数等の複雑な数値は文字に置き換えて計算する

数ⅡＢの【大問２】です。

この問題を解くために、先ず、以下の図を描きます。

放物線Ｄの接線の式を求めます。

放物線が（０，ｂ）を通る場合を考える。

分数１／３はｗに置き換えて単純化して計算すること。
（分数は、必ず、単純な文字に置き換えて計算してください）

放物線Ｄがｘ軸に接する場合を考える。

ここで、分数（１／３）は、必ず、文字ｗに置き換えて単純化してください。
分数を係数にした式の計算を続けると計算ミスをしますので、
その計算ミスを避けるために、（１／３）≡ｗとするパラメータｗに分数を置き換えて以降の計算をします。
こうすれば計算ミスを少なくできます。

（解答おわり）

　ここで、この設問の解答欄も、この文字ｗで分数をあらわした解答のままの解答を書くことを求めていました。
　この問題のパターンから、この問題の出題者は、明らかに、分数（１／３）を文字ｗに置き換えて問題を解く事を求めていることがわかります。

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計算ミス対策（３９）グラフを覚える

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　以下のような、放物線のグラフをあらわす式を間違えないように、放物線の形と２次関数の式との対応をしっかり覚えておきましょう。

（１）放物線がｘ軸に接する場合のグラフは以下の形の式になります。
ｙ＝Ｘ^２
の形になることをしっかり覚えましょう。

（２）放物線が原点（０，０）を通る場合のグラフは以下の形の式になります。
ｙ＝ｘ（ｘ＋ｐ）
の形になることをしっかり覚えましょう。

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計算ミス対策（３８)グラフを覚える

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　以下のような、３次関数のグラフと２次関数（放物線）のグラフが接する場合の図を覚えておくと、迷わず図が書け、計算が楽になり計算ミスが少なくなります。

　３次関数のグラフに接する２次関数（放物線）のグラフの図を書くには、先ず、上の２番目の図の、グラフの差のグラフを考えます。
　差のグラフも３次関数ですので、このような図が書けます。
　その差のグラフから、上の１番目の図が書けます。

　３次関数のグラフに接する２次関数（放物線）のグラフの図は、上の図のように接する場合の図も書けます。

　３次関数のグラフに接する２次関数（放物線）のグラフの図は、更に、上の図のように接する場合の図も書けます。


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