平方完成の公式

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
（１）自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

（２）計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

（３）見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

（４）スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
（５）解き終わると一回見直しておくと決める
（これは、もっと厳しく、式を１行１行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い）
です。
（計算ミスを無くす方法 ／スカイプ先生byイチロー（一橋進学塾）を参考にして）
（視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく）

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

平方完成の公式について、
「【3分で分かる！】平方完成を一瞬で！？　平方完成の簡単なやり方とコツをわかりやすく」のサイト
も参考になると思います。

YouTube「数学 今月の授業より① 平方の作り方2匹のエビ）」
も参考になると思います。

　以下の式の平方完成の計算を考えます。 

上の計算では、視線が積のペアを生成し、次に、ｘの係数の半分の２乗を足して引く、合計０のペアの項を書きます。
　そして、手が式を書いた後で、再度の視線チェックで、計画通りに、ペアの項が生成されていることをチェックします。

　この式の展開では、３行目のマイナス記号が複雑なので、３行目の式の全体を正確に空想することができないので、この３行目の式は目に見えるように書いてください。

　次に、以下の式の平方完成も練習してみましょう。 


この式の展開も、３行目のマイナス記号が複雑なので、３行目の式全体を正確に空想することができないので、この３行目の式は目に見えるように手で紙に書いてください。

　以上の２つの例のように、正確に空想できない式は、目に見えるように手で書きます。もっと単純な式で３行目の式が正確に、しかも素早く、空想できるならば空想だけで紙に書く式を省略しても良いです。
　正確に素早く空想できる式は空想だけで書く作業を省略しても良いですが、正確な空想が怪しい式は必ず自分の手で書くようにしてください。 
 
　平方完成の計算では、視線チェックの回数が多いので、平方完成の計算を間違え易い人は、視線チェックが完全に行なえるように、以上の計算における３行目の式を自分の手で書くよう心がけてください。

【平方完成の公式】
　平方完成の計算では、以上のように、視線チェックの回数が多いので、平方完成の計算を間違え易い人は、視線チェックが十分行なえていないのが計算ミスの原因かもしれません。

　平方完成になれてくると、上の説明の式の３行目の式を頭の中だけに描いて空想の式を視線チェックして、４行目の式に変換して、４行目の式を実際に記載する計算をするようになります。
　具体的には、下の式の計算のように計算します。

このやり方が「平方完成の公式」と呼ぶべきやり方です。
「平方完成の公式」を使った方が計算ミスが少なくなります。

平方完成の公式には、以下の式で表される：
ｘの有無項の二乗の引き算の公式を使います。


先の２つの計算例は、平方完成の公式を使って以下のように計算する。


２つ目の計算例は以下の通り。



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計算ミス対策（５７）視線ペア生成チェックと積の視線チェック

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
（１）自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

（２）計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

（３）見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

（４）スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
（５）解き終わると一回見直しておくと決める
（これは、もっと厳しく、式を１行１行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い）
です。
（計算ミスを無くす方法 ／スカイプ先生byイチロー（一橋進学塾）を参考にして）
（視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく）

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

　以下の、平方完成の計算を考えます。 

　上の計算では、視線が同時に、同じ値のプラスとマイナスの項で、合計０の項を生成した式を描きます。
　そして、手が式を書いた後で、再度の視線チェックで、計画通りに、同じ値のプラスとマイナス０の項が生成された式が書けていることをチェックします。
　これを、視線ペア生成チェックと呼びます。

ここで、①では、式の値が２乗になっていることもチェックします。
すなわち、「視線が２乗の計算をする」のです。


　３行目の式の視線チェックが終わったら４行目の式を書き、以下の視線チェックをします。 

 　この視線チェックを行なう中で、⑤⑥の視線チェックでは、（－１）とａの積を計算します。すなわち、「視線が積の計算をする」のです。

　平方完成の計算では、以上のように、視線チェックの回数が多いので、平方完成の計算を間違え易い人は、視線チェックが十分行なえていないのが計算ミスの原因かもしれません。

　なお、平方完成になれてくると、以下の式の３行目の式を頭の中だけに描いて空想の式を視線チェックして、４行目の式に変換して、４行目の式を実際に記載する計算をするようになります。

　①のチェックでは、いつも必ず（－ａ）を掛け算し、②のチェックでは、必ず２乗にします。
　ここで、２行目の式を４行目の式に変換する式を公式として覚えて使う場合にも、必ず３行目の式を空想して空想の式に対して視線チェックを行ない、４行目の式に記号の間違い等が無い事を確認して使います。

　３行目の空想中の式は、積のペア生成視線チェックと、プラスとマイナスの項を生成する視線ペア生成チェックを同時に行ないますが、その方がハッキリ空想することができ覚え易いです。

　なお、視線チェックでは、目を自分の持っているコンピュータだと考え、紙に書く式は、そのコンピュータが読み取れるプログラム言語とみなすと良いと思います。
　視線コンピュータに、視線が式の上を動いて計算するルールを決めておいて、そのルールに従って書かれた式を視線が読み取って、次に書くべき式も視線コンピュータが決めるようにすれば良いです。

　自分の視線をコンピュータとして使えれば、計算は目にまかせられるので、自分の頭では細かい計算のことを一々考えないで良くなるので、計算がとても楽になります。

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計算ミス対策（５６）平行シフト視線チェック

計算ミスを無くす方法
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とにかく計算方法をどんどん覚えること
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　それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
（１）自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

（２）計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

（３）見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

（４）スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
（５）解き終わると一回見直しておくと決める
（これは、もっと厳しく、式を１行１行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い）
です。
（計算ミスを無くす方法 ／スカイプ先生byイチロー（一橋進学塾）を参考にして）
（視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく）

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

上の計算では、視線がイコール記号の左右のパラメータａの係数を同じ値だけシフト（増減）してチェックします。これが平行シフト視線チェックです。
　平行シフト視線チェックは、イコール記号の左右の同じパラメータのペアの項に対して行ないます。
（それ以外にパラメータａの項があっても良いですが、その項が変化しない事が条件になります。）

　上の式は、不等号の式に平行シフト視線チェックを適用した場合を示しました。
　このように、移項と項の和の計算とを同時に行っても視線チェックできます。

　この平行シフト視線チェックは、チェックされる式を書く前に行うことができます。視線が平行シフトして計算した値で式を書きます。そして、式を書いた後に再度平行シフト視線チェックを行なって、最初の目標通りに式が書けたことを確認します。そうすることで、計算ミスを減らせます。

　上の計算は、平行シフト視線チェックと類似しています。式の全部の項に同時に同じパラメータを掛け算してチェックします。
　この視線チェック方法も平行シフト視線チェックの一種です。

　上式のように、不等号を使った式の場合も同様にチェックします。
不等号の場合は、正の値を掛け算します。

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計算ミス対策（５５）イコール交差チェック

計算ミスを無くす方法
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　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
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　的確なアドバイスと思います。

　それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
（１）自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

（２）計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

（３）見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

（４）スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
（５）解き終わると一回見直しておくと決める
（これは、もっと厳しく、式を１行１行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い）
です。
（計算ミスを無くす方法 ／スカイプ先生byイチロー（一橋進学塾）を参考にして）
（視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく）

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

　上の計算では、視線がイコール記号をまたいで移項した項の正負を入れ替えます。その様に項の正負が入れ替わっていることをイコール交差チェックで確認します。

　このイコール交差チェックができるように数式を展開します。
そのために、以下のような計算はしないことにします。

この計算では、項の符号を間違え易い問題があります。そのため、このような計算はしない方が良い。必要があれば、最後の計算の後にイコール記号の左右を入れ替えても十分間に合います。

　上式のように、不等号を使った式の場合も同様にチェックします。
　このようなルールで計算する場合に、視線でイコール交差チェックをすることで、移項した項の符号の間違いを発見できます。


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計算ミス対策（５４）視線かき集めチェック

計算ミスを無くす方法
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　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
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　的確なアドバイスと思います。

　それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
（１）自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

（２）計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

（３）見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

（４）スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
（５）解き終わると一回見直しておくと決める
（これは、もっと厳しく、式を１行１行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い）
です。
（計算ミスを無くす方法 ／スカイプ先生byイチロー（一橋進学塾）を参考にして）
（視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく）

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

しつこく計算ミスを減らす方法
というサイトに、計算ミスを少なくするために以下のように式を書くのが良いという助言がありました。

　上の計算では、上式のように展開して、先ず、視線ブーメランチェックを行ないます。
　次に、以下のように展開して、３行目の式に関して視線かき集めチェックを行ないます。

　視線かき集めチェックのやり方は、３行目の式を１行書いたら、視線で「３行目の式の未知数の項と同じ未知数の項の値を２行目から視線でかき集めて、合計を３行目の項の値と照合する、視線かき集めチェック」を高速に行う。

　この３行目の式についての視線かき集めチェックと、２行目の式についての視線ブーメランチェックで高速に式が見直しできます。
　しかし、もし、２行目の式を書かないで、いきなり１行目と３行目を比較しようとしても、両者を比較する単純で超高速な視線チェック方法がありません。そのため、スッキリ視線チェックを行うために、２行目の式を書いておくようにします。

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計算ミス対策（５３）概算ブーメランチェック

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
（１）自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

（２）計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

（３）見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

（４）スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
（５）解き終わると一回見直しておくと決める
（これは、もっと厳しく、式を１行１行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い）
です。
（計算ミスを無くす方法 ／スカイプ先生byイチロー（一橋進学塾）を参考にして）
（視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく）

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

　上の計算のように、式を１行書く毎に、視線で「①書いた式の項の概算と同じ項を探し、②探した元の式の他の項と同じ項を後の式に探しに戻って来る概算ブーメランチェック」を高速に行う。
　このブーメランチェックは概算なので、「思い込み」とは異なる計算になるので、「思い込み」によるミスも発見できるので、なるべく行うようにしてください。
　このブーメランチェックで後の式に不足している項を発見したので、以下のように修正する。

　このように、概算ブーメランを行なった結果、後の式の誤った項を修正して（この場合は項を追加して）、式を完成させる。
　そして、この修正された１行の式全体に対して再度概算ブーメランチェックを行う。

　ここで、計算ミスをした根本原因は、数値の因数分解と式の暗黙の括弧の枠の変更とを同時に行ったことに根本原因がある。
　そのため、今後の計算では、以下のように、数値を因数に分解する際に、それ以外の式の形は変えずに、暗黙の括弧の枠を変更しないようにして計算しましょう。 

　また、以下の式のように括弧（）を使うことで、暗黙の括弧の枠（項の数）を変えない計算をしても良いと考えます。

　この式を、上の場合のように、（概算を加えない）通常の（超高速の）ブーメランチェックを行うと、項の数が変わらないのでチェック結果がとりあえず合格になります。
最初の式は、通常の（超高速の）ブーメランチェックでも不合格で、計算ミスに気付くことができます。

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計算ミス対策（５２）式を１行１行ブーメランチェック

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
（１）自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

（２）計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

（３）見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

（４）スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
（５）解き終わると一回見直しておくと決める
（これは、もっと厳しく、式を１行１行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い）
です。
（計算ミスを無くす方法 ／スカイプ先生byイチロー（一橋進学塾）を参考にして）
（視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく）

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

　上の計算のように、式を１行書く毎に、視線で「書いた式の項と同じ項を探し①②、②で探した元の式の他の項と同じ項を③、後の１行の式に探しに戻って来る視線ブーメランチェック」を高速に行う。
　このブーメランチェックは極めて高速であり、考えるよりも速い。そのため、式の計算の際の「思い込み」が発現するよりも速いので、「思い込み」によるミスも発見できるので、必ず行うようにしてください。
　このブーメランチェックで後の１行の式に不足している項を発見したので、以下のように修正する。

　このように、視線ブーメランを行なった結果、後の１行の式の誤った項を修正して（この場合は項を追加して）、式を完成させる。
　そして、この修正された１行の式全体に対して再度ブーメランチェックを行う。
　ブーメランチェックを何度行っても計算時間に負担にならないように高速にチェックする。

　この視線ブーメランチェックは、計算式にくっつけた、関連する式と結ぶ霊的オーラのようなものと考え、式の項をその霊的オーラで常に関係する式と結んでください。そしてオーラを生かすために視線を何度でも他の式との間で往復させることを苦にしないようにしましょう。

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計算ミス対策（５１）式を１行１行視線ブーメランチェックする

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
（１）自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

（２）計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

（３）見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

（４）スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
（５）解き終わると一回見直しておくと決める
（これは、もっと厳しく、式を１行１行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い）
です。
（計算ミスを無くす方法 ／スカイプ先生byイチロー（一橋進学塾）を参考にして）
（視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく）

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

　上の計算のように、式を１行書く毎に、視線で「書いた式にマイナス記号を持つ項があったら、元の式のマイナス記号を視線で探して、括弧（）があったら、もう１つのマイナス記号を調べに戻って来るブーメランチェック」を高速に行う。
　このブーメランチェックは極めて高速であり、考えるよりも速い。そのため、式の計算の際の「思い込み」が発現するよりも速いので、「思い込み」によるミスも発見できるので、必ず行うようにしてください。
　このブーメランチェックでマイナス符号の誤りを発見したので、以下のように修正する。

　このように、視線チェックを行ない易いように、少なくとも項の単位で修正する。次の視線チェックの際に視線が誤り部分を横切らなくても良いように式の上側に修正項を記載する。
　そして、この修正された１行の式全体に対して再度ブーメランチェックを行う。
　ブーメランチェックを何度行っても計算時間に負担にならないように高速にチェックする。

　なお、このブーメランチェックを、式を書いてしまう前に行うことができれば、書こうとする式の誤りを先に見つけて修正して、正しい式のみを書けるようになるとも思う。

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計算ミス対策（５０）式を１行１行視線チェックする

計算ミスを無くす方法
のサイトの助言がとても良いと思います。
　このサイトでは、計算ミスを少なくするための１つとして、
とにかく計算方法をどんどん覚えること
を推薦してます。
　的確なアドバイスと思います。

　それ以外にも、的確なアドバイスがありましたので、以下に抜き出しておきます。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、
（１）自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する、
って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。

（２）計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

（３）見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

（４）スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
（５）解き終わると一回見直しておくと決める
（これは、もっと厳しく、式を１行１行、視線チェックして、誤りを波及させない方が良い）
です。
（計算ミスを無くす方法 ／スカイプ先生byイチロー（一橋進学塾）を参考にして）
（視線が見直しできるために、設問にある式でも、自分の手で書いておく）

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

上の計算例では、
（１）視線チェックができるように、設問にある式を１行目に書き込んだ。

（２）式を１行書く毎に、視線で「書いた式に使った項と同じ項の源の式を視線で探す、探し物チェック」を高速に行う。
　この視線チェックは極めて高速であり、考えるよりも速い。そのため、式の計算の際の「思い込み」が発現するよりも速いので、「思い込み」によるミスも発見できるので、必ず行うようにしてください。

（３）視線チェックで発見した誤りの訂正は、再度の視線チェックがし易いために、まとまった単位で、少なくとも項の単位で置き換え修正をする。
（常識ではあるが、消しゴムを使った修正はしない）
　修正した式が仕上がった時点で、再度、その１行の式全体を視線チェックする。
（視線チェックは、何度行っても時間的に負担にならないように、高速に「同じ項を探す」だけに留める。）
　視線チェックは、以下のように視線を回して「同じもの探し」をする。同じか同じで無いかが第１優先で、計算の手順が合っているかは後回しにする。

式を展開した項の掛け算の順番は、視線が自然に移動する順に書く。以下の式のように展開して書いた方が良かった。

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問題をやさしくする数学（２５）因数分解の公式

【覚えよう】
　以下の式の因数分解の公式があります。この問題は、普通は２行目までしか教えられていないようです。

　この式は、３行目まで因数分解しなくて良いのでしょうか。
　この問いに対する答えは、
「３行目の式にまで因数分解しなければいけません」
です。
　この因数分解が難しいのでその計算が求められない場合が多いと思います。しかし、因数分解の精神としては、因数分解の結果で出てきた２次式も更に因数分解しないといけないという基本精神は歪めないで、しっかり心に刻んでおいてください。
　この因数分解は難しいですが、この因数分解もできるようにしましょう。
　この２次式の項を因数分解するために試験時間を浪費したり計算ミスする危険を防ぐために、
この答えを覚えて、その答えだけを書くようにして下さい。

この因数分解の覚え方は以下のようにします。
最初の式:
ｘ^３－ｙ^３
のｙを（ωｙ）に置き換えた式が、
ｘ^３－（ωｙ）^３
＝ｘ^３－ｙ^３
となって、最初の式と同じ式になる。
一方、
ｙを（ωｙ）に置き換えた式で計算すると、
置き換え前の計算で、因数分解の１つの項の（ｘ－ｙ）を導き出したのと同様に、
置き換え後の計算でも、因数分解の１つの項の（ｘ－ωｙ）が導き出される。
　このパラメータの置き換えをしても、最初の式は変わらないので、置き換えたパラメータを基礎にして得た因数分解の項（ｘ－ωｙ）もまた、最初の式の因数分解の項である。
と考えて覚えてください。

　以下の式の因数分解の公式も、普通は２行目までしか教えられていないようです。

　この式も、同様に考えて、３行目までおぼえてください。

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