計算ミス対策（３４）平方完成の分数係数は記号で単純化

＜図の書き方と計算の仕方を工夫＞
・平方完成の分数係数（１／４）は記号で単純化して計算する

数ⅠＡの【大問２】です。

この問題で平方完成用いて解く際に出てくる分数係数（１／４）を記号ｕに置き換えて計算式を単純化します。

（解答おわり）

　この問題の計算では、１／４を置き換えた記号ｕをたくさん使いました。これらの記号ｕを全て元の係数（１／４）で書くとしたら、ゾットします。

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計算ミス対策（３３）前後式の各項対応を視線でチェック

＜計算の仕方を工夫＞
・変形した前後の式の各項が対応し欠けが無いか視線でチェック。
・設問に書いてある式も、視線で照合するために、自分の手で書く。

以下の問題を解くとき、以下のようにチェックします。

　式への代入の前後の式で、各項が全て対応していて欠けが無いかを視線でチェックする。
　このチェックをするために、先の１行（ｙ＝－４ｘ－１）を自分の手で書くこと。
（視線は自動的に設問を無視し、自分の手が書いた式のみを視線がチェックするため）

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計算ミス対策（３２）平方完成の分数係数を記号で単純化

＜計算の仕方を工夫＞
・平方完成の分数係数を記号で単純化して計算する

以下のように、平方完成の際に出てくる分数１／４を記号ｕで単純化する。

以下の式の平方完成でも分数１／４がでてくるので、分数をｕに置き換えて単純化する。

以下の式でも、分数をｕに置き換えて単純化する。

　このように、分数１／４を記号ｕで置き換えて式をあらわすと、式の形が単純になり計算ミスが減ります。
　式の形が単純になると計算ミスが減る理由は、式同士を視線が容易に対比させて、式同士の対応部分を視線が把握しやすくなるからです。

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計算ミス対策（３１）分数係数を記号で単純化

＜図の書き方と計算の仕方を工夫＞
・分数係数等の複雑な数値は記号で単純化して計算する

数ⅡＢの【大問４】です。

この問題を解くために、先ず、以下の図を描きます。

ベクトルを分解した道を視線でたどって、ベクトルの和を求めます。

直線が交差することをベクトル方程式を立てて計算する問題です。
ここでは、別解として、水平面ＦＭＬに垂直な法線ベクトルへの射影（水平面上の高さ）を利用して計算します。

これで、Ｓ＝２／３の点で直線が交差することがわかりました。
次に、ベクトルＯＰを計算します。

ここで、ベクトルの係数に分数（１／３）が掛かった複雑な式が出てきました。
分数を係数にした式の計算を続けると計算ミスをしますので、
その計算ミスを避けるために、（１／３）≡ｕとするパラメータｕに分数を置き換えて以降の計算をします。
こうすれば計算ミスを少なくできます。

新しい点Ｈを図に書き加えます。 

（解答おわり）

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計算ミス対策（３０）ベクトルを分解する道を視線でたどる

＜図形問題の計算の仕方の工夫＞
・ベクトルを分解する道を視線でたどって式を書く。
・設問中に書いてある式であっても自分の手で書く。


数ⅡＢの【大問４】です。

この問題を解くために、先ず、以下の図を描きます。
その図を見てベクトルをあらわす式を書きますが、以下のようにベクトルＡＥを分解する道ＡＯＥを視線でたどります。

　そして、道ＡＯの向きがベクトルａと逆方向に進むことを確認してベクトルａにはマイナスを付けて式を書くようにします。
　こうすることで、思い込みによりベクトルａの符号をプラスにして式を書いてしまうミスを防げます。

　ベクトルＤＢも同様に、ベクトルを分解する道ＤＡＢを視線でたどります。
　そして道ＤＡの向きがベクトルａと同じ方向に進むことを確認してベクトルａにはプラスを付けて式を書くようにします。

こうして、以下の式を書きます。 

ここで、ベクトルＡＥの式は設問中に記載されていますが、同じ式であっても自分の手でこの式を書いておきます。
　自分の手で書く理由は、視線が計算をたどる際に、視線は自動的に自分で書いた式をたどり、設問に記載された式は無視します。そのため、視線が無視しないために、必要な式は自分の手で書いておく必要があります。 

先ずθの範囲を計算する前に、先行検算として、下図のように図を描いて、
①：　θの下限を概算して、
θ≧π／３
くらいに、θの下限の値の見当をつけます。θの計算結果はこの値に近くなければなりません。

次に、上図のように図を描いて、
②：　θの上限を概算して、
θ≦２π／３
くらいに、θの上限の値の見当をつけます。θの計算結果はこの値に近くなければなりません。

問題が新しくなりましたので、新たな図を書き加えます。

ここで、

というふうに、「ベクトルＯＦが云々」と書いてありますが、このベクトルＯＦは直ぐ分かるわけでは無く、
これは、（お待ちかねの）ベクトル方程式を解いてベクトルＯＦを求めよ、という問題です。

そういう問題であることが分かったので、ここでは、ベクトル方程式の別解として、
水平線ＤＢに垂直なベクトルへの射影の長さ（高さ）を利用して、
ＥＦ：ＦＡを先に求めて、
その結果を使ってベクトルＯＦを計算することにします。

先ずは、ｔ＝１／２と求まった結果を反映した新しい図を描きます。

（解答おわり）

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