無理関数の分数式の変換公式

先ず、以下の式が成り立ちます。

具体例としては、以下の式が成り立ちます。

この式の関係を利用すると、以下の式が成り立ちます。

【問１】以下の、無理関数の分数式の変換公式を証明せよ。
ある定数Cで結ばれる、

という式の関係がある場合に、
その式に関係する以下の式（左辺の分数式）が、

右辺の分数式と等しい事を示せ。

【問２】以下の式が成り立つ事を示せ。

【問３】以下の式が成り立つ事を示せ。

【問４】以下の式が成り立つ事を示せ。

【問４ｂ】以下の式が成り立つ事を示せ。

【問４ｃ】以下の式が成り立つ事を示せ。


　計算結果が問５の左辺の式になったら、右辺の式を使って書き直した方が良いです。
【問５】以下の式が成り立つ事を示せ。
ただし、ｘ≧１とする。

【問６】以下の式が成り立つ事を示せ。
ただし、ｘ≧１とする。

【問７】以下の式が成り立つ事を示せ。

これらの問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

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無理関数の式への因数分解の公式
形が違う同じ式
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点Ｂから線分ＯＡに下した垂線の足Ｈを求める

【問】下図のように頂点の１つが原点Ｏにあり、他の２頂点が、Ａ（ａ_１，ａ_２）とＢ（ｂ_１，ｂ_２）である三角形ＯＡＢの点Ｂから辺ＯＡに下した垂線の足Ｈの座標を求めよ。

【解答１】
先ず、点Ｂを通り線分ＯＡに垂直な直線の方程式２を作る。
（上図に、その直線の方程式２の作り方のイメージを書きました）
以下の式のように、
その直線の方程式２と、点Ｏと点Ａを結ぶ直線の方程式１を連立した連立方程式を作る。
その連立方程式を解く事で交点Ｈの座標を求める。

式４と式５が垂線の足Ｈの座標をあらわす。
（解答おわり）

【解答２】

垂線の足Ｈの位置をあらわすベクトルＯＨを、ベクトルＯＡのｔ倍であるとして、
ベクトル方程式を作る。
そのベクトル方程式を解いて値ｔを求める事でベクトルＯＨを求める。

（解答おわり）


（補足１）
ベクトル方程式を使って問題を解く解答２の方が、解答１よりも計算のわずらわしさが減って、問題を解くのが楽になりました。

【底辺上の、垂線の足までのベクトルの公式】
式１２は、以下の図の、三角形の高さベクトル（垂線）の足ＤまでのベクトルBDをあらわす公式です。

（垂線の足までのベクトルの公式おわり）

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ベクトルで表す最短路の式

　ベクトルで、三角形の一辺の長さが、他の２辺を迂回した長さの和より小さいという関係をあらわす場合に、
以下の図の様に、
どの道を最短路と考えるかの視点が２通りある。
（１）最短路を、１つのベクトルであらわされた辺にするか、
（２）最短路を、２つのベクトルの和であらわされた辺にするか、
です。

その２つの視点の違いにより、
最短路と迂回路の長さの和の式が、
上図の様に２通リあるので要注意です。

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