形が違う同じ式

【例０】以下の式が成り立つ。


【例１】以下の式が成り立つ。

無理関数の分数式の変換公式から：
【例２】以下の式が成り立ちます。

具体例としては、以下の式が成り立ちます。

この式の関係を利用すると、以下の式が成り立ちます。

【例３】以下の式も成り立つ。

無理関数の式への因数分解の公式から：
【例４】以下の式も成り立つ。



【例５】
「６人をA,B,Cの３組に分ける組分けの数」のページにある、以下の式が成り立つ。


【例６】
「単位ベクトルの要素の２乗の差の公式」から：
ａ_１^２＋ａ_２^２＝ｂ_１^２＋ｂ_２^２＝１の場合に、以下の式が成り立つ。

ａ_１^２＋ａ_２^２＝ｂ_１^２＋ｂ_２^２＝Ａの場合は、
右辺がＡ倍になる。
この公式は、三角関数の２乗の差の公式：

と同じです。

《ひし形の対角線の直交の公式から》
ａ_１^２＋ａ_２^２＝ｂ_１^２＋ｂ_２^２の場合に、以下の式が成り立つ。

この式と同じ式と言える以下の式が成り立つ。

また、以下の式が成り立つ。


三角比の分数式の変換から：

及び、

及び、

上の式（４）と（５）は、更に上の式（６）と同じです。
さらに、以下の公式もなりたつ。


また、以下の三角形の角度と辺の公式がなりたつ。



また、以下の公式がなりたつ。


積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式から：

も成り立つ。

「９０度回転したベクトルをベクトルの分解の公式であらわす」から：
以下の恒等式が成り立つ。
（角度θを、ベクトルからａベクトルｂまで左回りにベクトルが回転する角度とする）

「複素数平面の公式を導き出す（１）」から：
複素数ｚについて：

「（複素数平面の）自分の計算を楽にする自分だけの公式を発見する」
のページから：
絶対値が等しい複素数αとβがある場合に、以下の複素数の式であらわす４つの式は、形が違う同じ式です。

上の式から、以下の４つ目の式が得られます。

ただし、上の式の根号は複素数をあらわしています。

「複素数平面が、円の２つの接線の交点問題を簡単にする」
の（補足３）から：
絶対値が１の２つの複素数ｚ_１とｚ_２がある場合。
以下の、ｚ_１とｚ_２であらわすｐの式（第０の式）は、
（第０の式）

分母の複素数を実数化した、
以下の、形が違う２つの式に変換できる。
（第１の式）

（第２の式）
　分母の実数化は、もう１つできる（こちらの方が考え易い）。

以上の第１の式と第２の式との、２つの式は、分母が実数化された式であり、形が違う同じ式です。

「３つの複素数の交代式を簡単化する公式」のページにある以下の交代式は、以下の式に簡単化できます。

（補足）
　３つの複素数の交代式は、最初の形の式や、途中で導いたIm（）の形で表した交代式よりも、上式のようにIm（）の中に積の形で表した式にした方が、式が簡単であり、扱いやすい利点があります。

複素数平面で三角形の外心を表す式の形は、少なくとも３種類の形があります。

リンク：
無理関数の式への因数分解の公式
無理関数の分数式の変換公式
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