三角関数は、単位ベクトルのｘ成分とｙ成分を表わす関数です。
三角関数を勉強する意味は、単位ベクトルの成分の間の関係を学ぶという意味を持ちます。
もし、三角関数という表現を使わない単位ベクトルの成分の関係をあらわす公式があれば、それは三角関数の公式でもあるという意味を持ちます。
また、三角関数の公式をベクトルの成分の記号を使って表わすと分かり易く表現できることもあります。
高校生は、大人として完成する時期にいます。そのため、高校生は、もう大人として、自らで学ぶべき適切な知識を自ら発見して学んでいくのが良いと考えます。
ベクトルの概念を教えない風潮がありますが、高校生になった学生は、そういう風潮に押し流されず自ら学び、単位ベクトルの成分を表わす三角関数を学んでいくのが良いと考えます。
《加法定理を速やかに学べる手順》
加法定理を最も速やかに学べる手順は、「急がば回れ」の考えで、先ずはベクトルの定義を学び、そして、ベクトルの分野でベクトルの内積だけを学ぶのが良いと考えます。その次に、余弦定理を復習した上で、加法定理を学ぶのが最も速く加法定理を修得できる道だと考えます。
《ベクトルの定義》
点ＡからＢまでの点の座標の複数の成分の移動量の集合をベクトルＡＢと呼ぶ。
また、もっと一般的には、複数の数の集合をベクトルと呼ぶ。
《ベクトルａに垂直なベクトル》
ベクトルa=(a1,a2)
に垂直なベクトルavは
av=(-a2,a1)
で求めることができる。
《ベクトルＰと単位ベクトルの内積はベクトルＰの単位ベクトルへの正射影》
ただし、AHの方向がABの方向と反対の方向を向く場合は、上の式の左辺の項にマイナスが付きます。
〔【基本】ベクトルの内積の性質（ここをクリック）〕
《ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方》
上図の式のように、ベクトルの内積の使い方は、ベクトルの内積の分配法則を利用して使うのが最も一般的な使い方になります。
《加法定理の覚え方の注意》
公式をごろ合わせで覚えるのは公式の間違った覚え方です。毎回式を展開して、必要な公式を導き出して使うのが、正しい公式の覚え方だと思います。
式を展開する毎に、解に到達する式の展開手順を無意識に覚えているのです。そういうふうに公式を覚えるのが、 高校生になった後でも数学の学習から脱落しない公式の正しい覚え方だと思います。
加法定理も、計算用紙に図を書いて速やかに加法定理を導き出すやりかたを覚えてください。
《三角関数の加法定理は、ベクトルの内積の式である》
ベクトルの内積の概念を使うと、
三角関数の加法定理の公式が、
ベクトルの内積の計算の式であると理解できる。
（下図でベクトルＢvはベクトルＢに垂直なベクトルである）
このcosの式とsinの式が三角形の加法定理を表している。
《ベクトルの回転移動と三角関数の加法定理》
（三角関数の加法定理）
ベクトル（Ｘ，Ｙ）がＸ座標軸から角度アルファで回転していた場合を考える。
その場合に、ベクトル（Ｘ’，Ｙ’）が、それよりも更にθ回転している場合は、ベクトルの回転移動の公式(1)(2)から、以下の式６と７が導き出せる。
この式６と７によって、三角関数の２つの加法定理が導けた。
（三角関数の加法定理の覚え方）
sin(α+β)=sc+cs=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)
cos(α-β)=cos(β-α)=cc+ss=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
cos(α+β)=cc-ss=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)
《（３）複素数の掛け算で三角関数の加法定理を導く》
以下で、複素数ｗとｚの掛け算を計算して、その結果を複素数ｓと比較します。
ここで、加法定理との関係を分かり易くするため、複素数ｗとｚの絶対値の
|ｗ|＝|ｚ|＝|ｓ|＝１
とする。
複素数(ｗ)(ｚ)と、それに等しい複素数ｓとは、その実数部分が等しいので、その関係をあらわす１つの式を導き、更に、その虚数部分が等しいので、その関係をあらわす１つの式を導きます。それにより、以下の２つの関係式が導き出せます。
角αについて（式１）の関係があるので、それを代入して上の２つの式を書き直します。
α＝β＋θ （式１）
上の式６がｃｏｓの加法定理であり、式７がｓｉｎの加法定理です。
ｃｏｓの加法定理とｓｉｎの加法定理を、以上の手順で素早く導き出せるように、以上の導き方を覚えておきましょう。
そうすれば、覚えるのにとても苦労する三角関数の加法定理が、覚えやすくなります。
リンク：
高校数学の目次
三角関数を勉強する意味は、単位ベクトルの成分の間の関係を学ぶという意味を持ちます。
また、三角関数の公式をベクトルの成分の記号を使って表わすと分かり易く表現できることもあります。
高校生は、大人として完成する時期にいます。そのため、高校生は、もう大人として、自らで学ぶべき適切な知識を自ら発見して学んでいくのが良いと考えます。
ベクトルの概念を教えない風潮がありますが、高校生になった学生は、そういう風潮に押し流されず自ら学び、単位ベクトルの成分を表わす三角関数を学んでいくのが良いと考えます。
《加法定理を速やかに学べる手順》
加法定理を最も速やかに学べる手順は、「急がば回れ」の考えで、先ずはベクトルの定義を学び、そして、ベクトルの分野でベクトルの内積だけを学ぶのが良いと考えます。その次に、余弦定理を復習した上で、加法定理を学ぶのが最も速く加法定理を修得できる道だと考えます。
《ベクトルの定義》
点ＡからＢまでの点の座標の複数の成分の移動量の集合をベクトルＡＢと呼ぶ。
また、もっと一般的には、複数の数の集合をベクトルと呼ぶ。
《ベクトルａに垂直なベクトル》
ベクトルa=(a1,a2)
に垂直なベクトルavは
av=(-a2,a1)
で求めることができる。
《ベクトルＰと単位ベクトルの内積はベクトルＰの単位ベクトルへの正射影》
ただし、AHの方向がABの方向と反対の方向を向く場合は、上の式の左辺の項にマイナスが付きます。
〔【基本】ベクトルの内積の性質（ここをクリック）〕
《ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方》
上図の式のように、ベクトルの内積の使い方は、ベクトルの内積の分配法則を利用して使うのが最も一般的な使い方になります。
《加法定理の覚え方の注意》
公式をごろ合わせで覚えるのは公式の間違った覚え方です。毎回式を展開して、必要な公式を導き出して使うのが、正しい公式の覚え方だと思います。
式を展開する毎に、解に到達する式の展開手順を無意識に覚えているのです。そういうふうに公式を覚えるのが、 高校生になった後でも数学の学習から脱落しない公式の正しい覚え方だと思います。
加法定理も、計算用紙に図を書いて速やかに加法定理を導き出すやりかたを覚えてください。
《三角関数の加法定理は、ベクトルの内積の式である》
ベクトルの内積の概念を使うと、
三角関数の加法定理の公式が、
ベクトルの内積の計算の式であると理解できる。
（下図でベクトルＢvはベクトルＢに垂直なベクトルである）
このcosの式とsinの式が三角形の加法定理を表している。
《ベクトルの回転移動と三角関数の加法定理》
（三角関数の加法定理）
ベクトル（Ｘ，Ｙ）がＸ座標軸から角度アルファで回転していた場合を考える。
その場合に、ベクトル（Ｘ’，Ｙ’）が、それよりも更にθ回転している場合は、ベクトルの回転移動の公式(1)(2)から、以下の式６と７が導き出せる。
この式６と７によって、三角関数の２つの加法定理が導けた。
（三角関数の加法定理の覚え方）
sin(α+β)=sc+cs=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)
cos(α-β)=cos(β-α)=cc+ss=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)
cos(α+β)=cc-ss=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)
《（３）複素数の掛け算で三角関数の加法定理を導く》
以下で、複素数ｗとｚの掛け算を計算して、その結果を複素数ｓと比較します。
ここで、加法定理との関係を分かり易くするため、複素数ｗとｚの絶対値の
|ｗ|＝|ｚ|＝|ｓ|＝１
とする。
複素数(ｗ)(ｚ)と、それに等しい複素数ｓとは、その実数部分が等しいので、その関係をあらわす１つの式を導き、更に、その虚数部分が等しいので、その関係をあらわす１つの式を導きます。それにより、以下の２つの関係式が導き出せます。
α＝β＋θ （式１）
ｃｏｓの加法定理とｓｉｎの加法定理を、以上の手順で素早く導き出せるように、以上の導き方を覚えておきましょう。
そうすれば、覚えるのにとても苦労する三角関数の加法定理が、覚えやすくなります。
リンク：
高校数学の目次
0 件のコメント:
コメントを投稿