ベクトルが体系的に説明されている参考書：
「数学の受験教科書 ５ ベクトル」でベクトルを学ぶことができます。
《ベクトルの定義》
点ＡからＢまでの点の座標の複数の成分の移動量の集合をベクトルＡＢと呼ぶ。
また、もっと一般的には、複数の数の集合をベクトルと呼ぶ。
【ベクトルの基本的な公式(1)】
以下の公式のリストが一般的な参考書に書いてある。
【それ以外の基本的公式】
ベクトルa=(a1,a2)
に垂直なベクトルavは
av=(-a2,a1)
で求めることができる。
また、「ベクトルを分解する道を視線でたどって式を書く」のページにある基本的な変換技術がある。
《三角形の重心の公式》
《三角形の内心の公式》
《位置ベクトルの公式》
位置ベクトルの公式は、平面上の位置ベクトルを３つの位置ベクトルの合成であらわす場合に限られず、４つ以上の位置ベクトルの合成であらわす場合にも適用できる（垂心の位置ベクトルを外心の位置ベクトルと頂点の位置ベクトルであらわす場合）。その場合の各位置ベクトルの係数の和も１になる。
内分点の位置は、（内分の比が大きい点から遠くにあり、ベクトルの係数が大きい点に引き込まれる）と覚えれば良い。
２次元ベクトルの分解の公式の要約
三角形の面積比のベクトルの公式
《内点Ｐからの３つの（大きさが定まった）ベクトルのベクトル方程式(1)から、それらのベクトル同士の内積の値が確定して、三角形の３辺の長さが得られる》
《４つの（大きさが定まった）ベクトルのベクトル方程式(5)によっては、それらのベクトル同士の内積の値が確定しない》
《ベクトルＰと単位ベクトルの内積はベクトルＰの単位ベクトルへの正射影》
下図のＡＣベクトルが、正射影ベクトルＡＨに変換されます。
ただし、AHの方向がABの方向と反対の方向を向く場合は、上の式の右辺の項にマイナスが付きます。
〔【基本】ベクトルの内積の性質（ここをクリック）〕
《ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方》
上図の式のように、ベクトルの内積の使い方は、ベクトルの内積の分配法則を利用して使うのが最も一般的な使い方になります。
《三角形の垂心の位置ベクトル》
（三角形の頂点から垂心までのベクトル）
《ベクトルの内積の和と積の公式》
《中線定理》
《三角形の外心の位置ベクトル》
《外心を原点にした場合の垂心の位置ベクトル》
「ひし形の対角線の直交の公式」”対角線が直交する”
も基本的な公式である。
《ひし形の対角線のベクトル変換の公式》
《２重平行四辺形の面積の公式 》
《単位ベクトルの要素の２乗の差の公式》
「直交するベクトルａとａvに関する、任意のベクトルｚの合成の公式」
も、基本的な公式である。
《ベクトルの分解の公式》
点Ｂから線分ＯＡに下した垂線の足ＨまでのベクトルＯＨの公式
２等辺三角形の辺ベクトルと底辺ベクトルの内積の公式
線対称ベクトルの公式
《直線の方程式はベクトルの内積の式／点と直線の距離 》
直線の方程式は、下図で、直線ＯＮに垂直な直線上の点Ｚに係わるベクトルＯＺの、直線ＯＮ上への正射影の長さＯＨが一定になることをベクトルの内積であらわした式である。
ただし、ＯHの方向がＯＮの方向と反対の方向を向く場合は、上の式の右辺の項にマイナスが付きます。
《点と直線の距離》
《ベクトルの内積であらわされた２直線の交点》
《ベクトルの長さの比の公式》
ＢＰ／ＢＤは、水平線AC上の高さの比である。ベクトル ＢＰとベクトルＢＡとベクトルＢＣと水平線の法線ベクトルａvとの内積が同じ値である。
《三角形OABの高さベクトルh》
直線上の２点を点Ｃと点Ｚとすると、
あと、ベクトルで問題を解こうとするときに問題が解けずに挫折する場合があります。
そのときの裏技として、使うべき以下の公式があります。
「ベクトル計算での挫折を回避する方法」のページの公式
《三角形の高さｈの公式の証明の簡単さの差 》
三角形の辺のベクトルa,b,cとそれを９０°回転したベクトルａv, ｂv, ｃvの内積の以下の式が等しい。それは、三角形の面積の２倍になる。
《ベクトルの回転移動と三角関数の加法定理》
《３つの空間ベクトルが同一平面上にある条件 》
《３次元空間で点Cから三角形OABに下した垂線の足H》
《３次元空間の平面の方程式はベクトルの内積の式》
《平面の法線ベクトルｈ》
《面の法線への射影の利用（９）》
《空間図形の面と直線の交点の求め方》
《ベクトルの外積の演算テクニック》
（演算テクニック）
《べクトルの基本の解説ページへのリンク》
▷ベクトルの定義とベクトル方程式の意味
▷ベクトルａに直交するベクトルの作り方
▷ベクトルを分解する道を視線でたどって式を書く
▷空間ベクトルの３つの公式
▷位置ベクトルの公式
▷分点の位置ベクトル（三角形の重心の公式）
▷ベクトル方程式で三角形の内心の位置ベクトルを求める
▷ベクトル方程式によりメネラウスの定理が導ける
▷三角形内の点Pからのベクトルの式と三角形の面積比と点Pの位置
▷ベクトルの交点の公式の解き方のバラエティ
▷空間図形の面と直線の交点を求める解き方のバラエティ
▷ベクトルＰと単位ベクトルの内積はベクトルＰの単位ベクトルへの正射影
▷ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方
▷直線の方程式はベクトルの内積の式／点と直線の距離
▷ベクトルの内積（直線の式）
▷ベクトルの内積（点と直線の距離）
▷ベクトルの直線と点との距離及びベクトルの張る三角形の面積
▷三角形の面積をベクトルで表す公式
▷三角形の面積をベクトルで分解して計算する
▷点Ｂから線分ＯＡに下した垂線の足Ｈを求める
▷三角形の高さｈの公式の証明の簡単さの差
▷三角形の高さベクトルｈの公式の要約
▷アポロニウスの円のベクトルでの証明（外サイト）
▷三角形の中線の長さの公式（中線定理）
▷三角形の中線定理のベクトルでの証明
▷三角形の角の２等分線の長さのベクトルでの解答
▷２次元ベクトルの分解の公式の要約
▷２次元ベクトルの合成の公式と分解の公式と２つのベクトルの大きさの積の三平方の定理
▷ベクトルの内積であらわされた２直線の交点
▷余弦定理に類似した公式の多さの解決策はベクトル
▷余弦定理に類似した中線の式と方ベきの定理の解答
▷余弦定理に類似した外心の高さを含む式の解答
▷余弦定理に類似した高さｈを含む式の解答
▷単位ベクトルの要素の２乗の差の公式
▷ベクトルの切替の公式
▷ひし形の対角線の直交の公式
▷２重平行四辺形の面積の公式
▷ベクトルの内積の和と積の公式
▷ベクトルの内積の和と積の公式の練習問題
▷直交した基準ベクトルを使って三角形の外心を導く
▷三角形の外接円の中心の位置ベクトルの一番簡単な計算
▷三角形の垂心の位置ベクトルの一番簡単な計算
▷外心を原点にした場合の垂心の位置ベクトル
▷ベクトルの回転移動と三角関数の加法定理
▷ベクトル方程式による極と極線
▷円の外の点Ａから引いた円への接線の接点の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法
▷ベクトル計算での挫折を回避する方法
▷放物線の２つの接線が４５°で交わる交点の軌跡
▷３つの空間ベクトルが同一平面上にある条件
▷点Cから三角形OABに下した垂線の足Hを求める
▷（１４）3次元ベクトルの外積
▷直角三角錐の面の４平方の定理とベクトルの外積
▷問題をやさしくする数学：ベクトルの外積で面の法線ベクトルを求める（１２）
▷立体図形の面の法線ベクトルの求め方のバラエティ
▷3次元ベクトルの分解の公式
▷工夫（４）空間直線の交点Pの計算
▷空間直線の交点の求め方
▷空間図形の面と直線の交点を求める解き方のバラエティ
▷直交ベクトル系を見出して解く問題
リンク：
高校数学の目次
「数学の受験教科書 ５ ベクトル」でベクトルを学ぶことができます。
《ベクトルの定義》
点ＡからＢまでの点の座標の複数の成分の移動量の集合をベクトルＡＢと呼ぶ。
また、もっと一般的には、複数の数の集合をベクトルと呼ぶ。
【ベクトルの基本的な公式(1)】
以下の公式のリストが一般的な参考書に書いてある。
【それ以外の基本的公式】
ベクトルa=(a1,a2)
に垂直なベクトルavは
av=(-a2,a1)
で求めることができる。
また、「ベクトルを分解する道を視線でたどって式を書く」のページにある基本的な変換技術がある。
《三角形の重心の公式》
《三角形の内心の公式》
《位置ベクトルの公式》
位置ベクトルの公式は、平面上の位置ベクトルを３つの位置ベクトルの合成であらわす場合に限られず、４つ以上の位置ベクトルの合成であらわす場合にも適用できる（垂心の位置ベクトルを外心の位置ベクトルと頂点の位置ベクトルであらわす場合）。その場合の各位置ベクトルの係数の和も１になる。
内分点の位置は、（内分の比が大きい点から遠くにあり、ベクトルの係数が大きい点に引き込まれる）と覚えれば良い。
２次元ベクトルの分解の公式の要約
三角形の面積比のベクトルの公式
《内点Ｐからの３つの（大きさが定まった）ベクトルのベクトル方程式(1)から、それらのベクトル同士の内積の値が確定して、三角形の３辺の長さが得られる》
《４つの（大きさが定まった）ベクトルのベクトル方程式(5)によっては、それらのベクトル同士の内積の値が確定しない》
《ベクトルＰと単位ベクトルの内積はベクトルＰの単位ベクトルへの正射影》
下図のＡＣベクトルが、正射影ベクトルＡＨに変換されます。
ただし、AHの方向がABの方向と反対の方向を向く場合は、上の式の右辺の項にマイナスが付きます。
〔【基本】ベクトルの内積の性質（ここをクリック）〕
《ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方》
上図の式のように、ベクトルの内積の使い方は、ベクトルの内積の分配法則を利用して使うのが最も一般的な使い方になります。
《三角形の垂心の位置ベクトル》
（三角形の頂点から垂心までのベクトル）
《ベクトルの内積の和と積の公式》
《中線定理》
《三角形の外心の位置ベクトル》
《外心を原点にした場合の垂心の位置ベクトル》
「ひし形の対角線の直交の公式」”対角線が直交する”
も基本的な公式である。
《ひし形の対角線のベクトル変換の公式》
《２重平行四辺形の面積の公式 》
《単位ベクトルの要素の２乗の差の公式》
「直交するベクトルａとａvに関する、任意のベクトルｚの合成の公式」
も、基本的な公式である。
《ベクトルの分解の公式》
点Ｂから線分ＯＡに下した垂線の足ＨまでのベクトルＯＨの公式
２等辺三角形の辺ベクトルと底辺ベクトルの内積の公式
線対称ベクトルの公式
《直線の方程式はベクトルの内積の式／点と直線の距離 》
直線の方程式は、下図で、直線ＯＮに垂直な直線上の点Ｚに係わるベクトルＯＺの、直線ＯＮ上への正射影の長さＯＨが一定になることをベクトルの内積であらわした式である。
ただし、ＯHの方向がＯＮの方向と反対の方向を向く場合は、上の式の右辺の項にマイナスが付きます。
《点と直線の距離》
《ベクトルの内積であらわされた２直線の交点》
《ベクトルの長さの比の公式》
ＢＰ／ＢＤは、水平線AC上の高さの比である。ベクトル ＢＰとベクトルＢＡとベクトルＢＣと水平線の法線ベクトルａvとの内積が同じ値である。
《三角形OABの高さベクトルh》
直線上の２点を点Ｃと点Ｚとすると、
あと、ベクトルで問題を解こうとするときに問題が解けずに挫折する場合があります。
そのときの裏技として、使うべき以下の公式があります。
「ベクトル計算での挫折を回避する方法」のページの公式
《三角形の高さｈの公式の証明の簡単さの差 》
三角形の辺のベクトルa,b,cとそれを９０°回転したベクトルａv, ｂv, ｃvの内積の以下の式が等しい。それは、三角形の面積の２倍になる。
《ベクトルの回転移動と三角関数の加法定理》
《３つの空間ベクトルが同一平面上にある条件 》
《３次元空間で点Cから三角形OABに下した垂線の足H》
《３次元空間の平面の方程式はベクトルの内積の式》
《平面の法線ベクトルｈ》
《面の法線への射影の利用（９）》
《空間図形の面と直線の交点の求め方》
《ベクトルの外積の演算テクニック》
（演算テクニック）
《べクトルの基本の解説ページへのリンク》
▷ベクトルの定義とベクトル方程式の意味
▷ベクトルａに直交するベクトルの作り方
▷ベクトルを分解する道を視線でたどって式を書く
▷空間ベクトルの３つの公式
▷位置ベクトルの公式
▷分点の位置ベクトル（三角形の重心の公式）
▷ベクトル方程式で三角形の内心の位置ベクトルを求める
▷ベクトル方程式によりメネラウスの定理が導ける
▷三角形内の点Pからのベクトルの式と三角形の面積比と点Pの位置
▷ベクトルの交点の公式の解き方のバラエティ
▷空間図形の面と直線の交点を求める解き方のバラエティ
▷ベクトルＰと単位ベクトルの内積はベクトルＰの単位ベクトルへの正射影
▷ベクトルによる三角形の余弦定理のやさしい覚え方
▷直線の方程式はベクトルの内積の式／点と直線の距離
▷ベクトルの内積（直線の式）
▷ベクトルの内積（点と直線の距離）
▷ベクトルの直線と点との距離及びベクトルの張る三角形の面積
▷三角形の面積をベクトルで表す公式
▷三角形の面積をベクトルで分解して計算する
▷点Ｂから線分ＯＡに下した垂線の足Ｈを求める
▷三角形の高さｈの公式の証明の簡単さの差
▷三角形の高さベクトルｈの公式の要約
▷アポロニウスの円のベクトルでの証明（外サイト）
▷三角形の中線の長さの公式（中線定理）
▷三角形の中線定理のベクトルでの証明
▷三角形の角の２等分線の長さのベクトルでの解答
▷２次元ベクトルの分解の公式の要約
▷２次元ベクトルの合成の公式と分解の公式と２つのベクトルの大きさの積の三平方の定理
▷ベクトルの内積であらわされた２直線の交点
▷余弦定理に類似した公式の多さの解決策はベクトル
▷余弦定理に類似した中線の式と方ベきの定理の解答
▷余弦定理に類似した外心の高さを含む式の解答
▷余弦定理に類似した高さｈを含む式の解答
▷単位ベクトルの要素の２乗の差の公式
▷ベクトルの切替の公式
▷ひし形の対角線の直交の公式
▷２重平行四辺形の面積の公式
▷ベクトルの内積の和と積の公式
▷ベクトルの内積の和と積の公式の練習問題
▷直交した基準ベクトルを使って三角形の外心を導く
▷三角形の外接円の中心の位置ベクトルの一番簡単な計算
▷三角形の垂心の位置ベクトルの一番簡単な計算
▷外心を原点にした場合の垂心の位置ベクトル
▷ベクトルの回転移動と三角関数の加法定理
▷ベクトル方程式による極と極線
▷円の外の点Ａから引いた円への接線の接点の位置ベクトルの公式を初めて学ぶ方法
▷ベクトル計算での挫折を回避する方法
▷放物線の２つの接線が４５°で交わる交点の軌跡
▷３つの空間ベクトルが同一平面上にある条件
▷点Cから三角形OABに下した垂線の足Hを求める
▷（１４）3次元ベクトルの外積
▷直角三角錐の面の４平方の定理とベクトルの外積
▷問題をやさしくする数学：ベクトルの外積で面の法線ベクトルを求める（１２）
▷立体図形の面の法線ベクトルの求め方のバラエティ
▷3次元ベクトルの分解の公式
▷工夫（４）空間直線の交点Pの計算
▷空間直線の交点の求め方
▷空間図形の面と直線の交点を求める解き方のバラエティ
▷直交ベクトル系を見出して解く問題
リンク：
高校数学の目次
